Franco Bernabè inizia la sua lunga e articolata carriera in Eni nel 1983 entrando come assistente dell'allora Presidente Franco Reviglio, per poi essere nominato responsabile del controllo di gestione nella direzione programmazione e controllo e successivamente direttore centrale della medesima unità. Dal 1992 al 1998 sarà a capo di Eni come Amministratore Delegato, accompagnando l'azienda nel percorso di privatizzazione e ristrutturazione.

Il 12 giugno u.s. l'Amministratore Delegato Claudio Descalzi e Franco Bernabè hanno sottoscritto a Palazzo Mattei in Roma un atto di donazione, con il quale Franco Bernabè dona ad Eni il suo Archivio personale composto da 40 faldoni cartacei e un cofanetto composto da 5 CD contenenti la rassegna stampa relativa al periodo della privatizzazione.

L'Archivio Personale di Franco Bernabè è frutto del lavoro di elaborazione, raccolta e produzione di documentazione nel corso dei suoi incarichi ai vertici dell'azienda. La documentazione sarà oggetto di descrizione e ordinamento, da parte dell'Archivio storico di Eni,  secondo gli standard internazionali di descrizione archivistica; al termine ne verrà data opportuna comunicazione alla Soprintendenza Archivistica del Lazio e sarà avviata una campagna di valorizzazione per diffonderne la conoscenza tra gli studiosi. L'Archivio storico ospiterà fisicamente i materiali presso la sua sede di Castel Gandolfo, consentendone la consultazione su richiesta.